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Jeux des énigmes. Interdit aux crétins, donc que clode il reste dehors. =op [ Discussions générales, Duels, petits jeux rigolos... ]
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| | | | Ouais j'ai gagné !!!
Sinon une question : est-ce qu'il existe une preuve à l'assertion "tout multiple de 3 a la somme de ses chiffres le composant multiple de 3" (cad 12 est multiple de 3 donc 1+2 est multiple de 3 et 1+2 est pultiple de 3 donc 12 est multiple de 3) ? J'avais essayé à une époque un raisonnement par récurrence mais c'était un poil compliqué pour écrire la récurrence... |
| | pessoa, 30.06.2005 à 23:48 | 209272 |
| | | | nis : | | (suite du message précédent) Pour moi, O est pair et impair |
Non. Un nombre impair, c'est un nombre qui n'est pas pair...
Un nombre pair c'est un nombre qu'on peut écrire sous la forme p=2xn où n est un entier.
Or 0=2x0, donc 0 est pair. |
| | pessoa, 30.06.2005 à 23:45 | 209271 |
| | | Donc "3 entier naturel" est bien un nombre premier de N (la notion n'existe en effet que dans N)
et "+3 entier relatif" est le produit de trois nombres impairs de Z.
et (plus douteux mais correc' je crois) "3 entier naturel" et "+3 entier relatif", c'est la même chose. |
| | pessoa, 30.06.2005 à 23:41 | 209270 |
| | | | MR_Claude : | hmmm mais à ce moment la, la notion de nombre premier est-elle bien valable?
"Définition : Un nombre entier naturel est dit premier s’il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même."
ça marche plus dans Z, ça :o) |
Bin 3 est un nombre entier (naturel) premier, produit de 3 nombres impairs (relatifs).
[Et je crois qu'il y a une argutie compliquée en maths qui fait que les entiers relatifs positifs peuvent être considérés comme les naturels correspondant, mais ce sont de vieilles notions pour moi] |
| | nis, 30.06.2005 à 23:17 | 209269 |
| | | | (suite du message précédent) Pour moi, O est pair et impair |
| | nis, 30.06.2005 à 23:17 | 209268 |
| | | | 0 n'est pas impair ? J'en suis pas si sur ... |
| | | | hmmm mais à ce moment la, la notion de nombre premier est-elle bien valable?
"Définition : Un nombre entier naturel est dit premier s’il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même."
ça marche plus dans Z, ça :o) |
| | pessoa, 30.06.2005 à 22:56 | 209266 |
| | | | ingweil : | les nombres négatifs, ils peuvent être premiers aussi ?
si oui, on fait 3 = -3 * -1 *1 et ça colle |
En tout cas, les nombres négatifs peuvent être impairs, bonne réponse d'ingweil !
(nis, 0 n'est pas premier, et il n'est pas impair non plus...) |
| | nis, 30.06.2005 à 22:34 | 209265 |
| | | | -1 0 1 qui donne 0 mais je sais pas si 0 est nombre premier |
| | | | les nombres négatifs, ils peuvent être premiers aussi ?
si oui, on fait 3 = -3 * -1 *1 et ça colle |
| | | | | heu non j'ai dit une grosse connerie là... |
| | pessoa, 30.06.2005 à 22:15 | 209258 |
| | | Précision : il s'agit bien du produit de trois nombres impairs consécutifs, qui est un nombre premier. Ca paraît contradictoire avec la définition d'un nombre premier, en fait pas du tout.
Il y a juste un tout petit détail auquel il faut penser... |
| | J-C, 30.06.2005 à 16:18 | 209233 |
| | | | ah ben Stou, c'est facile, avant, pas assez, et après t'as une dette chez l'épicier ! |
| | | | | victor : | Facile l'énigme de pessoa
Alors trois nombres impairs consécutifs
bon disons 2*p+1, 2*(p+1)+1, 2*(p+2)+1
Leurs produit donne un nombre premier donc ya plus qu'à appliquer le critère d'Euclide ca te donne 5 équations, 8 inconnues, tu passes en complexe, pivot de Gauss de derrière les fagots, tri des solutions parasites grâce à un algorithme ad-hoc (envoi sur simple demande) et on trouve p=57521135 !!
Voila Voila je suis pas peu fier d'avoir factorisé un nombre premier. |
argh ça fait mal au crane tt ça... vous avez vraiment des jeux de malades ! Je préfère les devinettes du genre "combien j'ai de bières fraiches (c'est le piège) dans mon frigo ?" avec la variante en option "avant et après le passage de Kuk" |
| | | | | ingweil : | ouhlà ! quelle phrase immonde !
"comment un nombre entier peut-il le résultat d'un produit" c'est nettement mieux tout de même... |
nettement, mais il faut encore transformer "entier" en "premier" :o) |
| | | | | (outre le fait qu'il y a quelques... zones d'ombre dirons nous :o) ) |
| | | | je crois que c'est pour ça que la question de pessoa était classée "facile" :o)
et que la démo de victor donne un nombre qui finit par un 5 :o) |
| | | | ouhlà ! quelle phrase immonde !
"comment un nombre entier peut-il le résultat d'un produit" c'est nettement mieux tout de même... |
| | | | | juste une question bête : comment est-ce qu'un nombre premier peut-il être le résultat d'un produit ?????? |
| | | | haha, oui, j'avais pas vu la question de pessoa (j'étais resté dehors :o) ).
Belle démo, victor, je veux bien l'algorithme, juste par curiosité :o) |
| | victor, 30.06.2005 à 14:47 | 209216 |
| | | Facile l'énigme de pessoa
Alors trois nombres impairs consécutifs
bon disons 2*p+1, 2*(p+1)+1, 2*(p+2)+1
Leurs produit donne un nombre premier donc ya plus qu'à appliquer le critère d'Euclide ca te donne 5 équations, 8 inconnues, tu passes en complexe, pivot de Gauss de derrière les fagots, tri des solutions parasites grâce à un algorithme ad-hoc (envoi sur simple demande) et on trouve p=57521135 !!
Voila Voila je suis pas peu fier d'avoir factorisé un nombre premier.
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| Thorn,  30.06.2005 à 12:52 | 209202 |
| | | | Ha oui, tiens, je m'étais dit que j'allais mettre l'adresse sur bubulle, mais j'ai oublié :o) |
| | pessoa, 26.06.2005 à 17:08 | 208673 |
| | | Tiens, j'ai relu tout ce sujet, et j'en profite pour vous dire pourquoi, à mon avis, on a choisi que 1 ne soit pas premier :
pour que la décompositions en nombre premiers soit unique (sinon on aurait par exemple 6=2x3=1x2x3=1x1x2x3...)
Et à ce propos, une facile :
trouvez trois nombres impairs consécutifs dont le produit soit un nombre premier. |
| | | | | bon bin bravo a Vitcor pour sa methode qui marche super bien (le meine etait plus ou moins comme celle de tini) |
| | pessoa, 26.06.2005 à 10:11 | 208666 |
| | | Ah oui, PTT' est droit, j'aurais du faire une figure plus grande.
Sinon, ma sensibilité géométrique étant proche du néant, je préfère effectivement me rattraper à de l'analyse. Mais c'est vrai que c'est moins élégant.
(et soyez bien convaincus que j'ai fait une torchée de fautes de calcul aux concours, comme tout le monde) |
| | victor, 26.06.2005 à 9:24 | 208664 |
| | | bien vu pessoa...
comme koi c'est toujours aux questions simples qu'on se ramasse la geule (soit dit en passant je les ai bien chiés mes concours et je conpremds maintenant pourquoi) |
| | | | | pessoa : |
Bon, faut soigner les calculs, les gars, au concours ça ne pardonne pas ;-) |
Ben justement, c'est le genre de faute que tu peux te permettre quand tu les as derrière toi les concours :o)
Bon effectivement j'ai oublié un carré (faut dire que les notations mathématiques en mode texte ça aide pas :o) ). Sinon les triangles sont semblables parce que
1) ils sont tous les deux droits (pour OPT c'est évident et pour PTT' c'est parce qu'il est inscrit dans un cercle avec le diamètre pour hypothénuse)
2) comme TT' est parallèle à OP, les angles au sommet des deux triangles (OPT et PTT') sont alternes internes.
Moi j'aime pas Pythagore, c'est trop analytique comme théorème, ça heurte ma sensibilité géométrique. Écrire les coordonnées des points sur une base orthogonale grâce à lui c'est le premier pas vers le côté obscur des mathématiques (l'analyse quoi :o). |
| | pessoa, 25.06.2005 à 22:28 | 208650 |
| | | Si je puis me permettre :
la méthode de victor me paraît simple et bonne, mais il y a une faute dans le "ce qui entraîne", la relation est :
Y²+X²=2RY et non 2RX.
Dans la méthode de Tinigrifi, je ne pige pas trop pourquoi les triangles sont semblables, mais on arriverait à la même relation que victor si un ² n'avait pas mystérieusement disparu dans l'opération :
(PO²+OT²)/PO=PO+OT²/PO (ce qui est déjà plus homogène).
Avec les notations de victor, on a bien :
R=1/2(Y+X²/Y)
Bon, faut soigner les calculs, les gars, au concours ça ne pardonne pas ;-) |
| | | | Cool, un défi géométrique ! :o)
Alors soit O le projeté orthogonal de P sur (D) et T' le point diamétralement opposé a T sur le cercle. Les triangles PTT' et OPT sont semblables, donc TT'/PT=PT/PO.
TT'=PT^2/PO=(PO^2+OT^2)/PO=PO+OT/PO
La distance entre le centre du cercle et la droite (D) est donc
1/2(PO+OT/PO)
J'ai bon ? |
| | victor, 25.06.2005 à 19:54 | 208643 |
| | | bah moi je propose un truc pour l'énigme de matthieu mais c'est plutot bidon (j'ai peut-être mal compris l'énoncé)
alors voila un petit dessin annoté
donc direct tu pythagorises :(Y-R)²+X²=R²
ce qui entraine Y²+X²=2*R*X
c'est la relation que t'attendais? |
| | | | | Matth, quand tu parles d'une distance entre une droite et un point, c'est un piege ? >:) |
| | Achab, 25.06.2005 à 10:26 | 208586 |
| | | Tu me traces une droite perpandiculaire à la droite D (droite E) et qui passe par P, et une parrallèle à D qui passe par le centre puis tu me donnes l'angle alpha entre la droite E et le rayon qui passe par le centre et rejoint le point P et avec un p'tit cosinus, je te donnes la réponse.
Sérieusement, tu as examen de math bientôt ? |
| | | | | sauf que pour Grunt, c'etait pas de l'humour, il a dit ca avec tout le serieux du monde |
| | crepp, 24.06.2005 à 15:35 | 208532 |
| | | | Grunt : | 3.5 cm.
3.6 cm, peut-être : ma regle se plie mal sur l'écran. |
he merde je voulais faire la même blague.
p'tain j'ai le même humour que Grunt, c'est grave ! :o) |
| | Grunt, 24.06.2005 à 13:40 | 208518 |
| | | 3.5 cm.
3.6 cm, peut-être : ma regle se plie mal sur l'écran. |
| | | | Amis des maths et de la geometrie, bien le bonjour ;]
Voila un petit exercice que je viens de créer, j'ai eu pas mal de mal à trouver la solution, j'espere qu'il vous plaira.
Soit une droite (D) et un point P exterieur a la droite.
Soit un Cercle tangeant a (D) en T et passant par P.
Je vous demande [je vous mets au défi ah ah ah] de me définir la distance du centre de ce cercle par rapport a (D) en fonction de la position de T et de la distance entre P et la (D)
[tini je compte sur toi ;)] |
| | Obion, 02.12.2003 à 21:43 | 126009 |
| | | | ton métier a l'air plus intéressant que je l'imaginais Matthieu! |
| | | | >> sinon, je me demande aussi pourquoi on veut absolument le tracer ce cercle, mais bon...
en fait j'avais un bout de bordure courbe (le cercle du debut) que je devait rejoindre juste a l'extremité d'un mur droit existant (A c'est l'extremité du mur), il fallait que la bordure prolonge le mur sans angle... voila voila
(hum j'aurais peut etre du posté ca dans "tout le monde s'en fout...") |
| | bens, 02.12.2003 à 20:49 | 125995 |
| | | | Tu comptes bien le cercle final ds ton calcul ? |
| | | | ouais, c'est juste que je la trouve plus chouette, ça n'a rien de scientifique :o)
|
| | | | | Ce qui est rigolo, c'est qu'en terme de complexite la solution de Matthieu et la mienne sont equivalentes: 7 arcs de cercle et 2 droites. Sinon celle de bens fait 6 arcs de cercles et 4 droites. |
| | bens, 02.12.2003 à 20:25 | 125989 |
| | | | :o) |
| | | | | sinon, je me demande aussi pourquoi on veut absolument le tracer ce cercle, mais bon... |
| | bens, 02.12.2003 à 20:18 | 125986 |
| | | Ah oui c'est vrai :o)
Et puis en plus ça marche pas qu'ils ont dit les autres... donc bon... |
| | | | | a rien, c'est juste pour dire que c'était chiant à faire dans cette configuration :o) |
| | | | | Mais a quoi il vous servent vos triangles equilateraux ? |
| | | | oui bens, mais là pour le triangle en question, t'as pas le cercle au départ :o)
c'est facile à construire mais t'as quelques traits à faire quand même |
| | bens, 02.12.2003 à 19:37 | 125974 |
| | | >> elle marche, mais y'a de la construction à faire pour obtenir le triangle juste avec un compas et une règle
Pas trop dur d'obtenir 6 triangles équilatéraux ds un cercle qd même :o)
ps: merci pour le compliment sur la cl&ssitude de ma solution :o) |
| | San, 02.12.2003 à 17:42 | 125953 |
| | | | Pfff |
| | | | | Ben voila, avec le meme contre-exemple en plus :o) |
| | | | euh en fait non elle marche pas :
 |
| | | | Dites vous etes sur qu'elle marche ? Parce que si vous prenez une droite D perpendiculaire a OA, le cercle est tangent en A et au point sur le cercle qui est diametralement oppose a A.
En tout cas le triangle il est isocele, mais il a aucune raison d'etre equilateral. |
| | | | | elle marche, mais y'a de la construction à faire pour obtenir le triangle juste avec un compas et une règle |
| | | | la solution de San (qui marche si on oublie pas l'angle droit)
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| | | | | Je sais pas si ce sujet est réellement plus intéressant que celui où on parle de caca et de pipi et de vomis |
| | | | | la solution de bens est quand même plus classe, je trouve :o) |
| | San, 02.12.2003 à 16:55 | 125938 |
| | | Sinon, tu fais juste un triangle equilateral avec un cote qui part de D et un cote qui part du cercle C. Le sommet te donne un centre dont les rayons seront les cotes du triangle.
Et en plus, tout le toutim sera tangeant et tout ca.
Non? Ou j'ai tout faux?
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| | | | | En fait la premiere solution que j'ai trouvee c'est exactement la tienne, Matthieu. Mais c'est un peu dur de la demontrer, donc je l'ai un peu simplifiee. |
| | | | ma solution ressemble pas mal a celle de Tini le debut est le meme.
donc ma solution est ici |
| | Grunt, 02.12.2003 à 16:15 | 125925 |
| | | >> limpide. Je me rappellais plus pourquoi j'avais tout oublié en maths et autres conneries :o))))
Idem. =o) |
| | | | | Bon d'accord, sans dessin c'est incomprehensible. Mais y a toutes les informations pour le faire toi-meme ! |
| | | | Je comptais sur ce probleme pour m'occuper pendant le seminaire, mais en fait j'ai trouve au bout de 10 mn, et je me suis fait chier pendant les 50 restantes. Il faudrait des problemes plus solides :o)
Je mets quand meme ma soluce, parce qu'elle est differente de celle de bens (par contre j'ai rien pour faire un dessin, donc ca va etre en texte):
Soit R le rayon du cercle C. On trace D', perpendiculaire a D passant par A, puis sur D' on met le point O' tel que AO'=R (2 possibilites). On trace la mediatrice de OO', qui coupe D' en M. M est le centre du cercle que l'on cherche.
demonstration: soit K le point d'intersection de OM avec C. OK=O'A=R, OM=O'M, donc MA=MK. |
| | bens, 02.12.2003 à 14:20 | 125904 |
| | | Ah cool, vite j'ai hâte de voir la tienne...
(de solution, esprits pervers ! ;o)) |
| | | | | waaa c'est pas du tout la meme soluc que moi, je vous la met ce soir (la j'ai pas le temps, je sors) |
| | bens, 02.12.2003 à 14:09 | 125901 |
| | | M'en fous; je suis très fier de mon dessin :o)
(et puis c'est logique après tout, parce que vu que j'ai fait les dessins à vue d'oeil ds Paint, ce sont pas vraiment des angles droits je suis sur ;o)) |
| | | | | tes petits carrés pour les angles droits ils sont pas très jolis :o) |
| | bens, 02.12.2003 à 14:00 | 125899 |
| | | Bon, ben voilà ma solution alors:
Ordre de construction des points: K, M, O'
MO' / MO = AO' / KO par Thalès
(si qqun pense que c'est mieux, je peux éventuellement mettre plutôt la solution sur un site perso, avec ici seulement un lien) |
| | bens, 02.12.2003 à 13:11 | 125886 |
| | | Ce qui m'a aidé c'est qu'il avait mis la perpendiculaire à D passant par O, je pensais pas à utiliser cette droite et finalement elle m'est bien utile.
J'ai pas de scanner, je dois aller faire un tour, mais qd je reviens je peux dessiner ma soluce ds Paint éventuellement. Mais pe vaut-il mieux attendre, le pb n'est pas évident et pourra intéresser d'autres personnes ? |
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